8 класс Алгебра Тема «Сокращение дробей содержащих квадратные корни»

Рубрики

  • 01 Задание (2022)
  • 02 Задание (2022)
  • 03 Задание (2022)
  • 06 Задание (2022)
  • 08 Задание (2016)
  • 09 Задание (2016)
  • 10 Задание (2016)
  • 11 Задание (2016)
  • 12 Задание (2016)
  • 13 Задание (2016) (C1)
  • 14 Задание (2016) (C2)
  • 15 Задание (2016) (C3)
  • 16 Задание (2016) (C4)
  • 17 Задание (С5)
  • 18 Задание (2015) (C6)
  • 19 Задание (2016) (С7)
  • АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ
  • База ЕГЭ Задание 19
  • База ЕГЭ Задание 20
  • БЕЗ РУБРИКИ
  • ВИДЕОЛЕКЦИИ
  • ВИДЕОТЕКА
  • ВИДЕОУРОКИ
  • Вопросы для повторения
  • Диагностические работы
  • Задание 01 (2016)
  • Задание 02 (2016)
  • Задание 03 (2016)
  • ЗАДАЧИ С ПАРАМЕТРОМ
  • Задачи с практическим содержанием
  • ИНТЕГРАЛ
  • Интерактивные модели
  • ИРРАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
  • Комбинаторика
  • ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
  • МГУ, ДВИ
  • НОВОСТИ
  • ОГЭ (ГИА) Задание 10
  • ОГЭ (ГИА) Задание 11
  • ОГЭ (ГИА) Задание 25
  • ОГЭ (ГИА) Задание 26
  • ОГЭ (ГИА) Задание 9
  • ОНЛАЙН КУРСЫ
  • Оплата
  • ПЛАНИМЕТРИЯ
  • ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА
  • ПОЛЕЗНЫЕ СОВЕТЫ
  • ПРЕЗЕНТАЦИИ
  • ПРОГРЕССИИ
  • ПРОИЗВОДНАЯ
  • РАЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ, НЕРАВЕНСТВА И СИСТЕМЫ
  • СТЕРЕОМЕТРИЯ
  • ТЕКСТОВЫЕ ЗАДАЧИ
  • Теория вероятностей
  • ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ
  • Тесты
  • Тренировочные варианты
  • ТРИГОНОМЕТРИЯ
  • УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С МОДУЛЕМ
  • ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

Видео

Деление квадратных корней с множителями

Алгоритм действий:

Упростить множители

Напомним, что множители представляют собой числа, стоящие перед знаком корня. Для упрощения множителей понадобится разделить или сократить их. Подкоренные выражения не трогайте!

Пример 10

432616. Сначала сокращаем 46: делим на 2 и числитель, и знаменатель: 46=23.

Упростить квадратные корни

Если числитель нацело делится на знаменатель, то делите. Если нет, то упрощайте подкоренные выражения, как и любые другие.

Пример 11

32 делится нацело на 16, поэтому: 3216=2

Умножить упрощенные множители на упрощенные корни

Помним про правило: не оставлять в знаменателе корни. Поэтому просто перемножаем числитель и знаменатель на этот корень.

Пример 12

23×2=223

Рационализировать знаменатель (избавиться от корня в знаменателе)

Пример 13

4327. Следует умножить числитель и знаменатель на 7, чтобы избавиться от корня в знаменателе. 437×77=43×77×7=42149=4217

Вынесение общего множителя при сокращении дробей

При сокращении алгебраических дробей иногда не хватает одинаковых многочленов. Для того, чтобы они появились, вынесите общий множитель за скобки.

Чтобы легко и непринужденно выносить множитель за скобки, пошагово выполняйте 4 правила:

  1. Найдите число, на которое делятся числа каждого одночлена.
  2. Найдите повторяющиеся буквенные множители в каждом одночлене.
  3. Вынесите найденные буквенные множители за скобку.
  4. Далее работаем с многочленом, оставшимся в скобках.

Алгебра не терпит неточность. Всегда проверяйте, верно ли вынесен множитель за скобки — сделать это можно по правилу умножения многочлена на одночлен.

Для умножения одночлена на многочлен нужно умножить поочередно все члены многочлена на этот одночлен.

Пример 1.

Как решаем:

Как решаем:

  1. Выносим общий множитель 6
  2. Делим 42/6
  3. Сокращаем получившиеся одинаковые многочлены.

Пример 2.

Как решаем: выносим общий множитель a за скобки и

Как решаем: выносим общий множитель a за скобки и сокращаем оставшиеся в скобках многочлены.

Корень -ной степени

Корень -ной степени из числа  — это такое число, при возведении которого в -ную степень получается число .

Например,

Заметим, что корень третьей, пятой, девятой — словом, любой нечетной степени, — можно извлекать как из положительных, так и из отрицательных чисел.

Квадратный корень, а также корень четвертой, десятой, в общем, любой четной степени можно извлекать только из неотрицательных чисел.

Итак, — такое число, что . Оказывается, корни можно записывать в виде степеней с рациональным показателем. Это удобно.

По определению,

в общем случае .

Сразу договоримся, что основание степени Например, больше 0.

Например,

Выражение по определению равно .

При этом также выполняется условие, что больше 0.

Например,

Запомним правила действий со степенями:

— при перемножении степеней показатели складываются

— при делении степени на степень показатели вычитаются

— при возведении степени в степень показатели перемножаются

Ты нашел то, что искал? Поделись с друзьями!

Покажем, как применяются эти формулы в заданиях ЕГЭ по математике:

1.

Внесли все под общий корень, разложили на множители, сократили дробь и извлекли корень.

2.

3.

Здесь мы записали корни в виде степеней и использовали формулы действий со степенями.

Теги